6. Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна \(\sqrt{15}\).

Пусть меньший катет равен \(x\). Тогда больший катет равен \(2x\).

По теореме Пифагора:

\[x^2+(2x)^2=(\sqrt{15})^2\]

\[x^2+4x^2=15\]

\[5x^2=15\]

\[x^2=3\]

Так как длина катета положительна, \(x=\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).