6. Объясните смысл выражения: «Вектор \(\vec a\) отложен от точки A». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Выражение «вектор \(\vec a\) отложен от точки \(A\)» означает, что точка \(A\) является началом вектора, а конец построенного вектора определяется его направлением и длиной.

1. Через точку \(A\) проведём прямую, параллельную направлению данного вектора \(\vec a\).
2. На этой прямой от точки \(A\) отложим отрезок длиной \(|\vec a|\) в направлении вектора \(\vec a\). Обозначим его конец точкой \(B\).
3. Тогда вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет то же направление и ту же длину, что и \(\vec a\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\vec a\).

Единственность следует из того, что через точку в заданном направлении можно провести только одну прямую, а на ней в заданном направлении можно отложить отрезок данной длины только до одной точки. Значит, от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Ответ: вектор, равный данному, однозначно откладывается от любой заданной точки.