6. Найти решение неравенства $$\frac{2-3x}{4} \leq \frac{6-5x}{8} + \frac{1}{5}$$ принадлежащее промежутку: $$[-5;0]$$.

Решение:

Сначала решим само неравенство:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 5 равен 40.
2. Умножим обе части неравенства на 40:
   \[ 40 \cdot \frac{2-3x}{4} \leq 40 \cdot \frac{6-5x}{8} + 40 \cdot \frac{1}{5} \]
   \[ 10(2-3x) \leq 5(6-5x) + 8 \]
3. Раскроем скобки:
   \[ 20 - 30x \leq 30 - 25x + 8 \]
   \[ 20 - 30x \leq 38 - 25x \]
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \[ -30x + 25x \leq 38 - 20 \]
   \[ -5x \leq 18 \]
5. Разделим обе части на -5, сменив знак неравенства на противоположный:
   \[ x \geq \frac{18}{-5} \]
   \[ x \geq -3.6 \]
6. Теперь учтём, что решение должно принадлежать промежутку \( [-5; 0] \). Нам нужно найти пересечение интервалов \( x \geq -3.6 \) и \( -5 \leq x \leq 0 \).
7. Объединяя эти условия, получаем: \( -3.6 \leq x \leq 0 \).

Ответ: $$[-3.6; 0]$$.