6. Найдите значение выражения $$\frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}}$$ при $$a=7$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^{11} · a^9 = a^{11+9} = a^{20} \]
2. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{a^{20}}{a^{18}} \]
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2 \]
4. Теперь подставим значение \( a=7 \) в упрощённое выражение \( a^2 \): \[ 7^2 = 49 \]

Ответ: 49