6. Найдите неизвестный член пропорции: 7,6 : x = 2\(\frac{9}{25}\) : 2\(\frac{2}{5}\)

Решение:

1. Запишем пропорцию: \( 7,6 : x = 2,36 : 2,4 \) (предварительно переведя смешанные числа в десятичные: \( 2\frac{9}{25} = 2 + \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 2 + \frac{36}{100} = 2,36 \), \( 2\frac{2}{5} = 2 + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 + \frac{4}{10} = 2,4 \)).
2. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов: \( 7,6 \cdot 2,4 = x \cdot 2,36 \).
3. Вычислим произведение крайних членов: \( 7,6 \cdot 2,4 = 18,24 \).
4. Найдём \( x \): \[ x = \frac{18,24}{2,36} \].
5. Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100: \[ x = \frac{1824}{236} \].
6. Выполним деление: \( x \approx 7,7288... \).
7. Для точности переведём все числа в обыкновенные дроби: \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \), \( 2\frac{9}{25} = \frac{59}{25} \), \( 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} \).
8. Пропорция: \( \frac{38}{5} : x = \frac{59}{25} : \frac{12}{5} \).
9. \( x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{12}{5}}{\frac{59}{25}} = \frac{\frac{456}{25}}{\frac{59}{25}} = \frac{456}{25} \cdot \frac{25}{59} = \frac{456}{59} \).
10. \( \frac{456}{59} \) — это приблизительно 7,7288.
11. Переведём \( \frac{456}{59} \) в смешанную дробь: \( 456 \div 59 = 7 \) с остатком \( 456 - 7 \cdot 59 = 456 - 413 = 43 \).
12. Итак, \( x = 7\frac{43}{59} \).

Ответ: \( x = \frac{456}{59} \) или \( 7\frac{43}{59} \).