6. Найдите наибольшее значение функции y = 1/2 * x⁴ - 4x² + 20 на отрезке [-1; 4].

Краткое пояснение:

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке необходимо найти её производную, приравнять к нулю, найти критические точки, вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать наибольшее из них.

Пошаговое решение:

1. Найдем производную функции:

y' = d/dx (1/2 * x⁴ - 4x² + 20)
   = 1/2 * 4x³ - 8x
   = 2x³ - 8x

2x³ - 8x = 0
2x(x² - 4) = 0
2x(x - 2)(x + 2) = 0

Критические точки: x = 0, x = 2, x = -2.

y(-1) = 1/2 * (-1)⁴ - 4(-1)² + 20 = 1/2 - 4 + 20 = 16.5

y(0) = 1/2 * (0)⁴ - 4(0)² + 20 = 20

y(2) = 1/2 * (2)⁴ - 4(2)² + 20 = 1/2 * 16 - 4 * 4 + 20 = 8 - 16 + 20 = 12

y(4) = 1/2 * (4)⁴ - 4(4)² + 20 = 1/2 * 256 - 4 * 16 + 20 = 128 - 64 + 20 = 84

Ответ: 84