6. Найдите корень уравнения $$\log_{1/8}(4 + x) = -2$$.

Решение:

По определению логарифма, если $$ \log_a b = c $$, то $$ a^c = b $$. В нашем случае $$ a = 1/8 $$, $$ b = 4 + x $$, $$ c = -2 $$.

Применяем это определение к нашему уравнению:

$$ \left( \frac{1}{8} \right)^{-2} = 4 + x $$

Теперь возведем $$ 1/8 $$ в степень $$ -2 $$. Помним, что $$ (a/b)^{-n} = (b/a)^n $$ и $$ (b^n)^m = b^{nm} $$.

$$ \left( \frac{1}{8} \right)^{-2} = \left( \frac{8}{1} \right)^{2} = 8^2 = 64 $$

Итак, наше уравнение принимает вид:

$$ 64 = 4 + x $$

Теперь найдем $$ x $$. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$$ x = 64 - 4 $$

$$ x = 60 $$

Проверим, что выражение под логарифмом положительное: $$ 4 + x = 4 + 60 = 64 > 0 $$. Условие выполнено.

Ответ: $$ 60 $$.