6. На рычаге стоит груз массой т, привязанный к нему с помощью нити, перекинутой через блок. Еще один груз с такой же массой т прикреплен к рычагу снизу. Рычаг размечен на 7 одинаковых частей, и может свободно вращаться на опоре (см. рисунок). При каком минимальном значении массы т возможно равновесие системы, если масса рычага М = 16 кг?

Решение:

Для равновесия системы моментов сил относительно точки опоры должно быть равным нулю.

Рычаг разделен на 7 одинаковых частей. Центр масс рычага находится посередине, то есть на 3.5 части от края. Так как масса рычага \( M = 16 \text{ кг} \), то масса каждой части равна \( \frac{M}{7} = \frac{16}{7} \text{ кг} \).

Момент силы тяжести рычага относительно опоры равен:

\[ M_{\text{рычага}} = \left( \frac{M}{7} \cdot 3.5 \right) \cdot g \cdot 3.5 = \frac{16}{7} \cdot 3.5 \cdot g \cdot 3.5 = 16 \cdot 0.5 \cdot g \cdot 3.5 = 8g \cdot 3.5 = 28g \text{ (Нм)} \]

Примем, что рычаг находится в равновесии, когда левая часть (с грузом \( m \) и нитью) уравновешивает правую часть (с грузом \( m \) и рычагом).

Груз \( m \) на левой стороне находится на расстоянии 1 части от опоры. Груз \( m \) на правой стороне находится на расстоянии 6 частей от опоры.

Условие равновесия:

\[ m · g · 1 + 28g = m · g · 6 \]

Сокращаем \( g \):

\[ m + 28 = 6m \]

Переносим \( m \) в правую часть:

\[ 28 = 6m - m \]

\( 28 = 5m \)

\( m = \frac{28}{5} = 5.6 \text{ кг} \)

Ответ: 5.6 кг.