6. На рисунке треугольники АВС и DEF — прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Доказательство:

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).

По условию нам дано:

• \( \angle B = \angle E = 90^{\circ} \) (треугольники прямоугольные).
• \( AB = DF \) (равенство катетов).
• \( BC = DE \) (равенство катетов).

По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам), если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle DEF \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Углы \( \angle BAC \) и \( \angle EDF \) являются внутренними накрест лежащими при прямых \( AB \) и \( DF \) и секущей \( AF \).

Так как \( \angle BAC = \angle EDF \) (как соответственные углы равных треугольников), то прямые \( AB \) и \( DF \) параллельны.

Что и требовалось доказать.