6. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В. Ответ:

Решение:

Нам нужно найти вероятность события B. Исходя из дерева вероятностей, событие B может произойти в следующих случаях:

1. Сначала происходит событие S (вероятность \( P(S) = 0.25 \)), а затем событие B (вероятность \( P(B|S) = 0.4 \)). Вероятность этого пути: \( P(S \text{ и } B) = P(S) \times P(B|S) = 0.25 \times 0.4 = 0.1 \).
2. Сначала происходит событие \( \bar{S} \) (вероятность \( P(\bar{S}) = 1 - 0.25 = 0.75 \)), а затем событие B (вероятность \( P(B|\bar{S}) = 0.2 \)). Вероятность этого пути: \( P(\bar{S} \text{ и } B) = P(\bar{S}) \times P(B|\bar{S}) = 0.75 \times 0.2 = 0.15 \).

Общая вероятность события B является суммой вероятностей этих двух непересекающихся путей:

\( P(B) = P(S \text{ и } B) + P(\bar{S} \text{ и } B) = 0.1 + 0.15 = 0.25 \)

Ответ: 0.25