6. На рисунке \(\(\angle\) ABC = \(\angle\) DAB; \(\angle\) CAB = \(\angle\) DBA, AB = 5 \(\text{ см}\), BC = 4 \(\text{ см}\). \(\text{ Найдите }\) AD.

Решение:

Дано, что \(\angle ABC = \angle DAB\) и \(\angle CAB = \angle DBA\). AB = 5 см, BC = 4 см. Требуется найти AD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle BAD\).

1. У нас есть общая сторона AB = AB.
2. Углы \(\angle CAB = \angle DBA\) (дано).
3. Углы \(\angle ABC = \angle DAB\) (дано).
4. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), \(\triangle ABC = \triangle BAD\).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC = BD и BC = AD.
6. Так как BC = 4 см, то AD = 4 см.

Ответ: AD = 4 см.