6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$(2x-5)(x+3) \ge 0$$? Ответьте, укажите номер правильного варианта.

Для решения неравенства $$(2x-5)(x+3) \ge 0$$ найдем корни каждого множителя:

1. $$2x - 5 = 0
   \implies 2x = 5
   \implies x_1 = 2.5$$


2. $$x + 3 = 0
   \implies x_2 = -3$$

Теперь отметим эти корни на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое ($$\ge 0$$), точки $$-3$$ и $$2.5$$ будут включены в решение (закрашенные кружки).

Определим знаки интервалов. Можно взять тестовые точки:

• Для интервала $$x < -3$$, например, $$x = -4$$: $$(2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = (-13)(-1) = 13 > 0$$.


• Для интервала $$-3 < x < 2.5$$, например, $$x = 0$$: $$(2(0)-5)(0+3) = (-5)(3) = -15 < 0$$.


• Для интервала $$x > 2.5$$, например, $$x = 3$$: $$(2(3)-5)(3+3) = (6-5)(6) = (1)(6) = 6 > 0$$.

Нам нужно найти, где $$(2x-5)(x+3) \ge 0$$, то есть где выражение неотрицательно. Это соответствует интервалам $$x \le -3$$ и $$x \ge 2.5$$.

-3

2.5

x

На рисунках изображены следующие интервалы:

• 1) $$-3$$ закрашен, $$5$$ выколот, штриховка влево от $$-3$$ и вправо от $$5$$. Это соответствует $$x \le -3$$ или $$x > 5$$.


• 2) $$-3$$ закрашен, $$5$$ закрашен, штриховка между $$-3$$ и $$5$$. Это соответствует $$-3 \le x \le 5$$.


• 3) $$-3$$ закрашен, $$5$$ закрашен, штриховка влево от $$-3$$ и вправо от $$5$$. Это соответствует $$x \le -3$$ или $$x \ge 5$$.


• 4) $$-3$$ выколот, $$5$$ закрашен, штриховка влево от $$-3$$ и вправо от $$5$$. Это соответствует $$x < -3$$ или $$x \ge 5$$.

Наш результат: $$x \le -3$$ или $$x \ge 2.5$$. Ни один из рисунков точно не соответствует этому решению, но есть подозрение на опечатку в условии или вариантах ответа, либо в рисунках. Если предположить, что вместо $$2.5$$ должно быть $$5$$ (что часто бывает в подобных заданиях), то правильным был бы вариант 3.

Однако, если строго следовать условию, ни один из вариантов не подходит. Предполагая, что в вариантах 2 и 3 число $$5$$ должно быть $$2.5$$, тогда:

• Вариант 2 с $$2.5$$ вместо $$5$$: $$-3 \le x \le 2.5$$ (не подходит).


• Вариант 3 с $$2.5$$ вместо $$5$$: $$x \le -3$$ или $$x \ge 2.5$$ (подходит!).

Ответ: 3 (с предположением, что на рисунке вместо $$5$$ должно быть $$2.5$$)