6. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова скорость моторной лодки?

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки, км/ч. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\).

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{16}{v-2}+\frac{12}{v+2}=3,\qquad v>2.\]

Умножим на \((v-2)(v+2)\):

\(16(v+2)+12(v-2)=3(v^2-4)\).

\(28v+8=3v^2-12\), откуда \(3v^2-28v-20=0\).

Дискриминант: \(D=(-28)^2-4\cdot3\cdot(-20)=1024\), \(\sqrt D=32\).

\(v=\frac{28\pm32}{6}\). Получаем \(v=10\) или \(v=-\frac23\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 10 км/ч.