6. Меньшая диагональ BD ромба ABCD равна 10 см, а тупой угол B ромба равен 120°. Найдите периметр ромба.

Решение:

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
2. Так как тупой угол \( \angle B = 120^{\circ} \), то \( \angle ABD = \angle CBD = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ} \).
3. Угол \( \angle A = \angle C = (360^{\circ} - 2 \cdot 120^{\circ}) / 2 = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ} \).
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда \( BO = OD = 10 \text{ см} / 2 = 5 \text{ см} \).
5. Рассмотрим \( \triangle ABO \). \( \angle BAO = 60^{\circ} \), \( \angle ABO = 60^{\circ} \), \( \angle AOB = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \triangle ABO \) — равносторонний.
6. Тогда сторона ромба \( AB = BO = AO = 5 \text{ см} \).
7. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: \( P = 4 \cdot AB \).
8. \( P = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \).

Ответ: 20 см.