6. Математическая модель реального процесса. На катушке было 30 м кабеля. Станок расходует по 5 м кабеля в минуту, пока кабель не закончится. а) Запишите формулу зависимости длины L(t) оставшегося кабеля от времени t (мин) и укажите область определения функции с учётом смысла задачи. б) Заполните таблицу и постройте график зависимости. Таблица: t, мин — 0, 1, 3, 6; L, м — пустые ячейки.

а) За каждую минуту длина кабеля уменьшается на 5 м, начиная с 30 м. Поэтому зависимость задаётся формулой \(L(t)=30-5t\). Кабель закончится через \(30\div5=6\) минут, следовательно, с учётом смысла задачи область определения — \(0\le t\le6\).

б) Подставим указанные значения времени: \(L(0)=30\), \(L(1)=25\), \(L(3)=15\), \(L(6)=0\).

График на области определения — отрезок прямой от точки (0; 30) до точки (6; 0). Точки (1; 25) и (3; 15) лежат на этом отрезке.