6. Луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол МОР на 18° больше угла РОК.

Решение:

Развернутый угол МОК равен 180°.

Пусть градусная мера угла РОК равна \( x^{\circ} \).

Тогда градусная мера угла МОР равна \( (x + 18)^{\circ} \).

Так как луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла, то:

\( \angle MOP + \angle ROK = \angle MOK \)

\( (x + 18)^{\circ} + x^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x + 18^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 18^{\circ} \)

\( 2x = 162^{\circ} \)

\( x = 162^{\circ} / 2 \)

\( x = 81^{\circ} \)

Значит, градусная мера угла РОК равна 81°.

Градусная мера угла МОР равна \( x + 18^{\circ} \) = \( 81^{\circ} + 18^{\circ} = 99^{\circ} \).

Проверка: \( 99^{\circ} + 81^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Градусные меры углов МОР и РОК равны 99° и 81° соответственно.