6) \(\left(9\frac{1}{4}-8\frac{2}{3}\right) \cdot 1\frac{5}{7} + \left(4\frac{2}{9}-2\frac{5}{6}\right): 1\frac{1}{9}\)

Решение:

1. Выполним вычитание в первой скобке:

\(9\frac{1}{4}-8\frac{2}{3} = \frac{37}{4} - \frac{26}{3} = \frac{37 \cdot 3 - 26 \cdot 4}{12} = \frac{111 - 104}{12} = \frac{7}{12}\)

2. Выполним умножение:

\(\frac{7}{12} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1\)

3. Выполним вычитание во второй скобке:

\(4\frac{2}{9}-2\frac{5}{6} = \frac{38}{9} - \frac{17}{6} = \frac{38 \cdot 2 - 17 \cdot 3}{18} = \frac{76 - 51}{18} = \frac{25}{18}\)

4. Выполним деление:

\(\frac{25}{18}:1\frac{1}{9} = \frac{25}{18}:\frac{10}{9} = \frac{25}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\)

5. Выполним сложение результатов:

\(1 + \frac{5}{4} = \frac{4+5}{4} = \frac{9}{4}\)

Ответ: \(\frac{9}{4}\)