Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Найдем длины сторон четырехугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
AB:
\( d_{AB} = \sqrt{(-3-2)^2 + (4-5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25+1} = \sqrt{26} \)
BC:
\( d_{BC} = \sqrt{(-4-(-3))^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{(-4+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 36} = \sqrt{1+36} = \sqrt{37} \)
CD:
\( d_{CD} = \sqrt{(1-(-4))^2 + (-3-(-2))^2} = \sqrt{(1+4)^2 + (-3+2)^2} = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25+1} = \sqrt{26} \)
DA:
\( d_{DA} = \sqrt{(2-1)^2 + (5-(-3))^2} = \sqrt{1^2 + (5+3)^2} = \sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{1+64} = \sqrt{65} \)
Периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин его сторон:
\( P = AB + BC + CD + DA = \sqrt{26} + \sqrt{37} + \sqrt{26} + \sqrt{65} = 2\sqrt{26} + \sqrt{37} + \sqrt{65} \)
Приблизительные значения:
\( \sqrt{26} \approx 5.099 \)
\( \sqrt{37} \approx 6.083 \)
\( \sqrt{65} \approx 8.062 \)
\( P \approx 2 \cdot 5.099 + 6.083 + 8.062 = 10.198 + 6.083 + 8.062 = 24.343 \)
Ответ: \( P = 2\sqrt{26} + \sqrt{37} + \sqrt{65} \)
