6. Координата тела, движущегося вдоль оси Ох, изменяется по формуле x=10+20t-2t² (все единицы в Си). Как меняются модуль ускорения и модуль скорости автомобиля в течение первых пяти секунд от начала движения. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) Увеличивается 2) уменьшается 3) Не изменяется 4) Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться

Решение:

1. Ускорение:

Координата тела задана формулой \( x = 10 + 20t - 2t^2 \).

Скорость тела — это первая производная координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 20t - 2t^2) = 20 - 4t \]

Ускорение тела — это первая производная скорости по времени (или вторая производная координаты):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(20 - 4t) = -4 \text{ м/с}^2 \]

Модуль ускорения равен \( |a(t)| = |-4| = 4 \text{ м/с}^2 \). Ускорение постоянно и не изменяется в течение первых пяти секунд.

2. Скорость:

Скорость задана формулой \( v(t) = 20 - 4t \).

Рассмотрим изменение скорости в течение первых пяти секунд (от \( t=0 \) до \( t=5 \)):

• При \( t=0 \): \( v(0) = 20 - 4 \cdot 0 = 20 \text{ м/с} \).
• При \( t=5 \): \( v(5) = 20 - 4 \cdot 5 = 20 - 20 = 0 \text{ м/с} \).

Поскольку скорость линейно уменьшается с течением времени, её модуль также уменьшается.

Заполнение таблицы:

Ответ: Модуль ускорения не изменяется (3), модуль скорости уменьшается (2).