6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему их пункта Б, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Решение:

Пусть \(v_л\) — собственная скорость лодки (в км/ч), а \(v_т\) — скорость течения реки. По условию \(v_т = 2\) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \(v_{плот} = v_т = 2\) км/ч.

Скорость лодки по течению: \(v_{лодка} = v_л + v_т = v_л + 2\) км/ч.

Расстояние между пунктами А и Б равно 30 км.

Плот отправился из А. Через 1 час лодка вышла из Б навстречу плоту.

К моменту выхода лодки плот прошел расстояние:

\(S_{плот, 1ч} = v_{плот} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 2\) км.

Расстояние между лодкой и плотом к моменту выхода лодки:

\(S_{оставшееся} = 30 \text{ км} - 2 \text{ км} = 28\) км.

Лодка и плот встретились через 2 часа после выхода лодки. За это время они вместе прошли оставшееся расстояние 28 км.

Путь, пройденный плотом за эти 2 часа:

\(S_{плот, 2ч} = v_{плот} \cdot 2 \text{ ч} = 2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 4\) км.

Путь, пройденный лодкой за эти 2 часа:

\(S_{лодка, 2ч} = v_{лодка} \cdot 2 \text{ ч} = (v_л + 2) \cdot 2\) км.

Сумма этих расстояний равна 28 км:

\(S_{плот, 2ч} + S_{лодка, 2ч} = 28\)

\(4 + (v_л + 2) \cdot 2 = 28\)

\(4 + 2v_л + 4 = 28\)

\(2v_л + 8 = 28\)

\(2v_л = 28 - 8\)

\(2v_л = 20\)

\(v_л = 10\) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна \(10\) км/ч.