6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, CP=24, DP=18. Найдите АP.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны.

\( AP · PC = BP · PD \)

Из условия задачи нам даны:

\( BP = 8 \)

\( CP = 24 \)

\( DP = 18 \)

Мы ищем \( AP \).

Подставим известные значения в формулу:

\( AP · 24 = 8 · 18 \)

Найдем произведение справа:

\( 8 · 18 = 144 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( AP · 24 = 144 \)

Чтобы найти \( AP \), разделим 144 на 24:

\( AP = \frac{144}{24} \)

\( AP = 6 \)

Ответ: 6.