6) \(\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x-4}=5\frac{5}{9}\).

ОДЗ: \(x\ne -4\), \(x\ne 4\).

1. Преобразуем правую часть: \(5\frac{5}{9}=\frac{50}{9}\).
2. Сложим дроби: \[\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x-4}=\frac{x(x-4)+x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{2x^2}{x^2-16}.\]
3. Получаем уравнение: \[\frac{2x^2}{x^2-16}=\frac{50}{9}.\]
4. Перемножим крест-накрест: \[18x^2=50x^2-800,\quad 32x^2=800,\quad x^2=25.\]
5. Следовательно, \(x=5\) или \(x=-5\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-5;\ 5\).