6) \( \frac{x}{3} - \frac{x+1}{2} = 1 \)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен \( 6 \): \( 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot \frac{x+1}{2} = 6 \cdot 1 \).
2. Упростим: \( 2x - 3(x+1) = 6 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x - 3x - 3 = 6 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -x - 3 = 6 \).
5. Перенесём свободный член в правую часть: \( -x = 6 + 3 \).
6. Вычислим: \( -x = 9 \).
7. Умножим обе части на \( -1 \): \( x = -9 \).

Ответ: \( -9 \).