Контрольные задания
Вопрос:

6) \(\frac{5}{6}\(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\) = 3x-2\(\frac{1}{4}\)

Фото задания: 6) \(\frac{5}{6}\(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\) = 3x-2\(\frac{1}{4}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Для начала приведём смешанное число \( 2\frac{1}{4} \) к виду неправильной дроби: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
  2. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( \frac{5}{6} \times \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = 3x - \frac{9}{4} \).
  3. Выполним умножение дробей: \( \frac{5}{12}x - \frac{10}{18} = 3x - \frac{9}{4} \).
  4. Сократим дробь \( \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \): \( \frac{5}{12}x - \frac{5}{9} = 3x - \frac{9}{4} \).
  5. Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель для \( 12, 9, 4 \). Общий знаменатель равен \( 36 \). Умножим обе части уравнения на \( 36 \): \( 36 \times \frac{5}{12}x - 36 \times \frac{5}{9} = 36 \times 3x - 36 \times \frac{9}{4} \).
  6. Выполним умножение: \( 3 \times 5x - 4 \times 5 = 108x - 9 \times 9 \), что даёт \( 15x - 20 = 108x - 81 \).
  7. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( -20 + 81 = 108x - 15x \).
  8. Упростим обе части уравнения: \( 61 = 93x \).
  9. Разделим обе части на \( 93 \): \( x = \frac{61}{93} \).

Ответ: x = \(\frac{61}{93}\).