6) (\(\frac{3x^{-4}}{4y^{3}}\))^{-1} \(\cdot\) 12x^{-3}y^{2}

Решение:

1. Применим свойство степени \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^{n} \) к выражению в скобках: \[ \left(\frac{3x^{-4}}{4y^{3}}\right)^{-1} = \frac{4y^{3}}{3x^{-4}} \]
2. Применим свойство степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \) для \( x^{-4} \) в знаменателе: \[ \frac{4y^{3}}{3x^{-4}} = \frac{4y^{3} \cdot x^{4}}{3} \]
3. Теперь умножим полученное выражение на \( 12x^{-3}y^{2} \): \[ \frac{4y^{3} x^{4}}{3} \cdot 12x^{-3}y^{2} \]
4. Упростим, умножив дроби и объединив степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{4 \cdot 12 \cdot y^{3} \cdot y^{2} \cdot x^{4} \cdot x^{-3}}{3} \]
5. Выполним арифметические операции и сложим степени: \[ \frac{48}{3} \cdot y^{3+2} \cdot x^{4+(-3)} = 16 \cdot y^{5} \cdot x^{1} \]
6. Запишем окончательный ответ: \( 16xy^{5} \).

Ответ: \( 16xy^{5} \).