6. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4 мм. Скорость электрона равна 3,5 * 10^8 м/с. Найдите индукцию магнитного поля.

Привет! Давай найдем индукцию магнитного поля, в котором электрон движется по окружности.

Когда заряженная частица (в нашем случае электрон) влетает перпендикулярно в однородное магнитное поле, она движется по окружности. Сила, которая заставляет ее двигаться по окружности, — это сила Лоренца. Эта сила одновременно является и центростремительной силой.

Формулы:

• Сила Лоренца (F_Л):\[ F_{Л} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) \]
• Центростремительная сила (F_ц):\[ F_{ц} = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Где:

• q — заряд частицы (для электрона это elementary charge, e)
• v — скорость частицы (3,5 * 10⁸ м/с)
• B — индукция магнитного поля (искомая величина)
• \(\alpha\) — угол между скоростью и полем. Так как электрон движется по окружности, он влетает перпендикулярно полю, значит \(\alpha = 90^{\circ}\) и \(\sin(\alpha) = 1\).
• m — масса частицы (для электрона это масса покоя, m_e)
• R — радиус окружности (4 мм)

Приравниваем силы, так как сила Лоренца является центростремительной:

• \[ F_{Л} = F_{ц} \]
• \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Теперь выразим индукцию магнитного поля (B):

• \[ B = \frac{m \cdot v^2}{q \cdot v \cdot R} \]
• Сокращаем одну 'v':
• \[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \]

Подставим известные значения:

• q = e = 1,6 * 10^-19 Кл (элементарный заряд)
• m = m_e = 9,1 * 10^-31 кг (масса покоя электрона)
• v = 3,5 * 10⁸ м/с
• R = 4 мм = 0,004 м = 4 * 10^-3 м

Расчет:

• \[ B = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3,5 \cdot 10^{8} \text{ м/с})}{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м})} \]
• \[ B = \frac{31,85 \cdot 10^{-23}}{6,4 \cdot 10^{-22}} \]
• \[ B \approx 4,976 \cdot 10^{-1} \text{ Тл} \]
• \[ B \approx 0,4976 \text{ Тл} \]

Округлим до двух значащих цифр, так как скорость дана с двумя значащими цифрами:

• \[ B \approx 0,50 \text{ Тл} \]

Ответ:

Индукция магнитного поля примерно равна 0,50 Тл.