6. Два друга могут съесть все имеющиеся конфеты за 5 часов. Один из них, Вася, съел бы \( \frac{1}{3} \) всех конфет за 2 часа. За какое время его друг Миша съел бы \( \frac{1}{3} \) всех конфет? Задача на совместную работу!!! Надо найти скорости «поедания конфет» ребятами.

Краткое пояснение:

Для решения задачи найдем скорость работы каждого друга, а затем определим время, за которое Миша съест \( \frac{1}{3} \) конфет.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость Васи.
   Если Вася съедает \( \frac{1}{3} \) конфет за 2 часа, то его скорость \( v_{Васи} = \frac{\text{часть работы}}{\text{время}} = \frac{1/3}{2} = \frac{1}{6} \) (конфет в час).
2. Шаг 2: Находим скорость Миши.
   Из условия, что оба друга вместе съедают все конфеты (1 целое) за 5 часов, их общая скорость \( v_{общая} = \frac{1}{5} \) (конфет в час).
   Скорость Миши: \( v_{Миши} = v_{общая} - v_{Васи} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \).
   Приводим к общему знаменателю 30: \( v_{Миши} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30} \) (конфет в час).
3. Шаг 3: Находим время, за которое Миша съест \( \frac{1}{3} \) конфет.
   Время \( t_{Миши} = \frac{\text{часть работы}}{v_{Миши}} = \frac{1/3}{1/30} \).
   \( t_{Миши} = \frac{1}{3} · 30 = \frac{30}{3} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов