6. Докажите, что на рисунке прямые АВ и КМ параллельны, если треугольник АВК равнобедренный с основанием ВК, а луч КВ является биссектрисой угла АКМ.

Решение:

1. \( \triangle ABK \) — равнобедренный с основанием \( BK \), следовательно, \( \angle BAK = \angle BKA \).
2. \( KB \) — биссектриса \( \angle AKM \), следовательно, \( \angle AKB = \angle BKM \).
3. Из равенства \( \angle BAK = \angle BKA \) и \( \angle AKB = \angle BKM \) следует, что \( \angle BAK = \angle BKM \).
4. Углы \( \angle BAK \) и \( \angle BKM \) являются накрест лежащими углами при прямых \( AB \) и \( KM \) и секущей \( AK \).
5. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \( AB \) и \( KM \) параллельны.

Доказано.