6. Доказать: \( \triangle ABD = \triangle BDC \)

Решение:

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \) воспользуемся признаками равенства треугольников. На чертеже обозначены следующие элементы:

• Стороны AB и DC помечены двумя штрихами, что означает \( AB = DC \).
• Стороны AD и BC помечены одним штрихом, что означает \( AD = BC \).
• Сторона BD является общей стороной для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть три пары равных сторон:

1. \( AB = DC \) (по условию)
2. \( AD = BC \) (по условию)
3. \( BD = BD \) (общая сторона)

Следовательно, треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Дополнительно: также на чертеже показаны равные углы при вершинах B и D (дугами). Это означает, что \( \angle ABD = \angle CDB \). Это подтверждает, что \( AB \parallel DC \) и \( AD \parallel BC \), то есть ABCD - параллелограмм. В параллелограмме диагонали делят его на два равных треугольника.

Ответ: Треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \) равны по трем сторонам (AB = DC, AD = BC, BD = BD).