6. Длина ребра основания правильной четырехугольной призмы в 3 раза больше длины бокового ребра. Найдите площадь боковой поверхности, если сумма длин всех ребер равна 56.

Решение:

Пусть длина бокового ребра призмы равна a.

Тогда длина ребра основания правильной четырехугольной призмы равна 3a (так как она в 3 раза больше бокового ребра).

Правильная четырехугольная призма имеет:

• 4 боковых ребра длиной a каждое.
• 8 ребер основания (4 сверху и 4 снизу) длиной 3a каждое.

Сумма длин всех ребер равна:

\[ 4a + 8(3a) = 56 \]\[ 4a + 24a = 56 \]\[ 28a = 56 \]\[ a = \frac{56}{28} \]\[ a = 2 \]

Таким образом, длина бокового ребра a = 2, а длина ребра основания 3a = 3 * 2 = 6.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (длину бокового ребра):

\[ S_{бок} = P_{осн} \times a \]\[ P_{осн} = 4 \times (3a) = 4 \times 6 = 24 \]\[ S_{бок} = 24 \times 2 = 48 \]

Ответ: 48.