6. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет $$\frac{3}{5}$$ длины и $$\frac{2}{5}$$ высоты. Вычислите объём.

Решение:

Дано:

• Длина (a) = 80 см
• Ширина (b) = $$\frac{3}{5}$$ длины
• Ширина (b) = $$\frac{2}{5}$$ высоты

Найти:

• Объём (V)

Вычисления:

1. Найдем ширину параллелепипеда: \( b = 80 \text{ см} \cdot \frac{3}{5} = \frac{80 \cdot 3}{5} = 16 \cdot 3 = 48 \text{ см} \).
2. Найдем высоту параллелепипеда. Так как ширина составляет $$\frac{2}{5}$$ высоты, то высота равна: \( h = b : \frac{2}{5} = 48 \text{ см} : \frac{2}{5} = 48 \text{ см} \cdot \frac{5}{2} = \frac{48 \cdot 5}{2} = 24 \cdot 5 = 120 \text{ см} \).
3. Найдем объём прямоугольного параллелепипеда по формуле \( V = a \cdot b \cdot h \): \( V = 80 \text{ см} \cdot 48 \text{ см} \cdot 120 \text{ см} = 460800 \text{ см}^3 \).

Ответ: 460800 см³.