6. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OA = OB. Значит, треугольник AOB равнобедренный, и ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Тогда ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°. Лучи OB и OD — противоположные, поэтому ∠AOD и ∠AOB составляют развёрнутый угол.

Ответ: ∠AOD = 180° − 108° = 72°.