6. Дана прямая призма, её основание ABCD — трапеция; AB = CD, A₁D = 15. Sполн = ?

По чертежу высота трапеции \(CH=4\), а отрезки на большем основании равны \(AH=6\) и \(HD=3\), поэтому \(AD=9\). Так как трапеция равнобедренная, горизонтальная проекция каждого бокового ребра равна 3; значит, верхнее основание \(BC=9-3-3=3\).

Боковая сторона трапеции: \(CD=AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\). Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=\frac{9+3}{2}\cdot4=24\), периметр основания: \(P=9+3+5+5=22\).

Высота призмы \(A_1D=15\), поэтому площадь боковой поверхности равна \(22\cdot15=330\). Полная площадь: \(S_{\text{полн}}=2\cdot24+330=378\).

Ответ: 378.