6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 27°, ∠ABD=61° и ∠BDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Угол BAC равен углу BDC, так как они опираются на одну дугу BC. Следовательно, ∠BAC = 73°.
Угол CAD равен углу CBD, так как они опираются на одну дугу CD. Следовательно, ∠CAD = 27°.
Угол BAD = ∠BAC + ∠CAD = 73° + 27° = 100°.
Угол ACB равен углу ADB, так как они опираются на одну дугу AB.
Угол ADB = ∠ADC - ∠BDC.
Угол ADC = 180° - ∠ABC.
Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88°.
Угол ADC = 180° - 88° = 92°.
Угол ADB = 92° - 73° = 19°.
Угол ACB = 19°.
Угол BCD = ∠BCA + ∠ACD.
Угол ACD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 61° - 19° = 100°.
Угол BCD = 19° + 100° = 119°.
Углы четырёхугольника: ∠A = 100°, ∠B = 88°, ∠C = 119°, ∠D = 92°.