6. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=11, CK=20.

Решение:

Так как биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, то \(\angle BAK = \angle KAD\). В параллелограмме \(AD \parallel BC\), поэтому \(\angle KAD = \angle AKB\) как накрест лежащие углы.

Из равенства \(\angle BAK = \angle AKB\) следует, что треугольник \(ABK\) равнобедренный, и \(AB = BK\).

Периметр параллелограмма \(ABCD\) вычисляется по формуле \(P = 2(AB + BC)\).

Из условия задачи известно:

• \(BK = 11\)
• \(CK = 20\)

Тогда сторона \(BC = BK + CK = 11 + 20 = 31\).

Поскольку \(AB = BK\), то \(AB = 11\).

Теперь можем найти периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(11 + 31) = 2(42) = 84\).

Ответ: 84