6) \(\begin{cases}\) \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{y}{3}\) = 1 \\ \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{2y}{3}\) = 8 \(\end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6 \cdot 1 \]\[ 3x - 2y = 6 \] (1)

Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[ 12 \left( \frac{x}{4} + \frac{2y}{3} \right) = 12 \cdot 8 \]\[ 3x + 8y = 96 \] (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (3x + 8y) - (3x - 2y) = 96 - 6 \]\[ 3x + 8y - 3x + 2y = 90 \]\[ 10y = 90 \]\[ y = 9 \]

Подставим \( y=9 \) в уравнение (1):

\[ 3x - 2(9) = 6 \]\[ 3x - 18 = 6 \]\[ 3x = 6 + 18 \]\[ 3x = 24 \]\[ x = 8 \]

Ответ: \( x=8, y=9 \).