6. Ассоль было уже пять лет и отец нач..нал все мягче и мягче улыбат(..)ся посматривая на ее нервное доброе личико...

Пошаговое решение:

• 'нач..нал' — безударная гласная в корне. Проверочное слово — 'начало'. Пишем начинал.
• 'улыбат(..)ся' — глагол с постфиксом -ся. Перед -ся ставится мягкий знак, если глагол отвечает на вопрос 'что делать?', 'что сделать?'. Здесь 'улыбаться'. Пишем улыбаться.
• 'посматривая' — деепричастие. Необходимо проверить наличие суффикса -я. Пишем посматривая.
• 'нервное' — безударная гласная в корне. Проверочное слово — 'нервы'. Пишем нервное.

Ответ: Ассоль было уже пять лет, и отец начинал все мягче и мягче улыбаться, посматривая на ее нервное, доброе личико...