6. ∠AOB=164°. Луч ОС делит его на два угла, градусные меры каких относятся как 3 : 1. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть градусные меры двух углов, на которые луч ОС делит угол ∠AOB, равны \( 3x \) и \( 1x \).

По условию, сумма этих углов равна величине угла ∠AOB:

\( 3x + 1x = 164° \)

\( 4x = 164° \)

\( x = \frac{164°}{4} \)

\( x = 41° \)

Теперь найдём величины углов:

Первый угол: \( 3x = 3 \cdot 41° = 123° \)

Второй угол: \( 1x = 1 \cdot 41° = 41° \)

Проверка: \( 123° + 41° = 164° \).

Ответ: 123° и 41°.