6. AB = 12 см, BC = 8 см, CD = 16 см. Найдите сторону AD.

Решение:

На рисунке изображён квадрат ABCD, в который вписана окружность. Это означает, что стороны квадрата касаются окружности.

В таком случае, сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности.

По условию, \( BC = 8 \) см. Так как ABCD — квадрат, то все его стороны равны. Следовательно, \( AB = BC = CD = AD = 8 \) см.

Однако, в условии даны значения \( AB = 12 \) см, \( BC = 8 \) см, \( CD = 16 \) см. Это противоречит тому, что на рисунке изображён квадрат.

Предположим, что на рисунке изображена трапеция ABCD, в которую вписана окружность, и \( BC \) является высотой (или одной из боковых сторон, перпендикулярных основаниям).

Если в трапецию ABCD вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + AD \).

Подставляем данные из условия:

\[ 12 + 16 = 8 + AD \]

\[ 28 = 8 + AD \]

\[ AD = 28 - 8 \]

\[ AD = 20 \]

Ответ: 20 см.