6)(7-8\frac{4}{5}) \cdot 2\frac{7}{9} - 15 : (\frac{1}{8} - \frac{3}{4});

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия согласно порядку математических операций: сначала операции в скобках, затем умножение и деление, и в конце — вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в первых скобках: \( 7 - 8\frac{4}{5} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{44}{5} \). Так как \( 7 = \frac{35}{5} \), то \( \frac{35}{5} - \frac{44}{5} = -\frac{9}{5} \).
2. Шаг 2: Вычисляем значение во вторых скобках: \( \frac{1}{8} - \frac{3}{4} \). Приводим дроби к общему знаменателю 8: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \). Таким образом, \( \frac{1}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{5}{8} \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число \( 2\frac{7}{9} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \).
4. Шаг 4: Выполняем умножение: \( -\frac{9}{5} \cdot \frac{25}{9} \). Сокращаем числитель и знаменатель: \( -\frac{\cancel{9}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{25}⁵}{\cancel{9}} = -5 \).
5. Шаг 5: Выполняем деление: \( -15 : (-\frac{5}{8}) \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( -15 \cdot (-\frac{8}{5}) = \frac{15 \cdot 8}{5} \). Сокращаем 15 и 5: \( \frac{\cancel{15}³ \cdot 8}{\cancel{5}} = 3 \cdot 8 = 24 \).
6. Шаг 6: Выполняем вычитание: \( -5 - 24 = -29 \).

Ответ: -29