6. (№ 411, сб.) Гранитную плиту объемом V = 1,2 м³ поднимают подъемным краном с постоянной скоростью v = 0,50 м/с за время t = 24 с. Какую работу совершила сила натяжения троса? Масса троса m = 30 кг. Плотность гранита р = 2600 кг/м³.

Дано:

\( V = 1,2 \text{ м}^3 \)

\( v = 0,50 \text{ м/с} \)

\( t = 24 \text{ с} \)

\( m_{\text{троса}} = 30 \text{ кг} \)

\( \rho = 2600 \text{ кг/м}^3 \)

Найти:

\( A \) — работу

Решение:

1. Найдем массу гранитной плиты:

\( m_{\text{плиты}} = \rho \cdot V \)

\( m_{\text{плиты}} = 2600 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,2 \text{ м}^3 = 3120 \text{ кг} \)

2. Найдем общий вес, который поднимает кран (вес плиты + вес троса):

\( P_{\text{общий}} = (m_{\text{плиты}} + m_{\text{троса}}) \cdot g \)

Здесь \( g \) — ускорение свободного падения, примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).

\( P_{\text{общий}} = (3120 \text{ кг} + 30 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 31500 \text{ Н} \)

3. Найдем работу, совершаемую силой натяжения троса. Работа вычисляется по формуле:

\( A = F \cdot d \)

где \( F \) — сила (в данном случае это общий вес \( P_{\text{общий}} \)), а \( d \) — расстояние, на которое поднимается плита. Расстояние можно найти, зная скорость и время: \( d = v \cdot t \).

\( d = 0,50 \text{ м/с} \cdot 24 \text{ с} = 12 \text{ м} \)

Теперь рассчитаем работу:

\( A = 31500 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 378000 \text{ Дж} \)

Переведем работу в килоджоули:

\( A = 378 \text{ кДж} \)

Ответ: 378000 Дж или 378 кДж.