6.32. Решите неравенства: а) \(4^x \ge 2\); б) \(9^x \le \frac{1}{3}\); в) \(16^x \ge \frac{1}{2}\); г) \(25^x \le 5\); д) \(4^x \le \frac{1}{2}\); е) \(8^x \ge 4\).

Во всех неравенствах основания степеней больше 1, поэтому функция возрастает: знак неравенства при сравнении показателей сохраняется.

1. а) \(4^x \ge 2 = 4^{1/2}\), значит \(x \ge \frac{1}{2}\).
2. б) \(9^x \le \frac{1}{3} = 9^{-1/2}\), значит \(x \le -\frac{1}{2}\).
3. в) \(16^x \ge \frac{1}{2} = 16^{-1/4}\), значит \(x \ge -\frac{1}{4}\).
4. г) \(25^x \le 5 = 25^{1/2}\), значит \(x \le \frac{1}{2}\).
5. д) \(4^x \le \frac{1}{2} = 4^{-1/2}\), значит \(x \le -\frac{1}{2}\).
6. е) \(8^x \ge 4\). Представим обе части как степени числа 2: \(2^{3x} \ge 2^2\), поэтому \(3x \ge 2\), откуда \(x \ge \frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(x \ge \frac{1}{2}\); б) \(x \le -\frac{1}{2}\); в) \(x \ge -\frac{1}{4}\); г) \(x \le \frac{1}{2}\); д) \(x \le -\frac{1}{2}\); е) \(x \ge \frac{2}{3}\).