6.311 Запишите буквенное выражение для вычисления и вычислите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.25) при: a) a = 6,8 m = 6 n = 13 б) a = 18,2 m = 4 n = 3,5 в) a = 0,48 m = 0,76 n = 3,75 г) a = 3,05 m = 0,84 n = 2,45

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot m \cdot n \).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(am + mn + na) \).

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда: \( L = 4(a + m + n) \).

а) a = 6,8; m = 6; n = 13

• Объём: \( V = 6,8 \cdot 6 \cdot 13 = 530,4 \)


• Площадь поверхности: \( S = 2(6,8 \cdot 6 + 6 \cdot 13 + 13 \cdot 6,8) = 2(40,8 + 78 + 88,4) = 2(207,2) = 414,4 \)


• Сумма длин рёбер: \( L = 4(6,8 + 6 + 13) = 4(25,8) = 103,2 \)

б) a = 18,2; m = 4; n = 3,5

• Объём: \( V = 18,2 \cdot 4 \cdot 3,5 = 254,8 \)


• Площадь поверхности: \( S = 2(18,2 \cdot 4 + 4 \cdot 3,5 + 3,5 \cdot 18,2) = 2(72,8 + 14 + 63,7) = 2(150,5) = 301 \)


• Сумма длин рёбер: \( L = 4(18,2 + 4 + 3,5) = 4(25,7) = 102,8 \)

в) a = 0,48; m = 0,76; n = 3,75

• Объём: \( V = 0,48 \cdot 0,76 \cdot 3,75 = 1,368 \)


• Площадь поверхности: \( S = 2(0,48 \cdot 0,76 + 0,76 \cdot 3,75 + 3,75 \cdot 0,48) = 2(0,3648 + 2,85 + 1,8) = 2(5,0148) = 10,0296 \)


• Сумма длин рёбер: \( L = 4(0,48 + 0,76 + 3,75) = 4(4,99) = 19,96 \)

г) a = 3,05; m = 0,84; n = 2,45

• Объём: \( V = 3,05 \cdot 0,84 \cdot 2,45 = 6,28065 \)


• Площадь поверхности: \( S = 2(3,05 \cdot 0,84 + 0,84 \cdot 2,45 + 2,45 \cdot 3,05) = 2(2,562 + 2,058 + 7,4725) = 2(12,0925) = 24,185 \)


• Сумма длин рёбер: \( L = 4(3,05 + 0,84 + 2,45) = 4(6,34) = 25,36 \)

Ответ: а) V = 530,4; S = 414,4; L = 103,2. б) V = 254,8; S = 301; L = 102,8. в) V = 1,368; S = 10,0296; L = 19,96. г) V = 6,28065; S = 24,185; L = 25,36.