6. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=0,5x; 6) y=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения y=-38x+15 и у=-21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х + 8 и проходит через начало координат.

Решение:

3. Построение графиков функций в одной системе координат:

• а) y = 0,5x

Это линейная функция, график — прямая, проходящая через начало координат. Для построения найдем одну дополнительную точку:

• Если x = 2, то y = 0,5 * 2 = 1. Точка (2, 1).
• б) y = -4

Это линейная функция, график — горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -4).

График:

4. Нахождение координат точки пересечения функций:

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения:

\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а константы — в другую:

\[ -38x + 21x = -36 - 15 \]

\[ -17x = -51 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{-51}{-17} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Используем второе уравнение:

\[ y = -21 \cdot 3 - 36 \]

\[ y = -63 - 36 \]

\[ y = -99 \]

Координаты точки пересечения: (3, -99).

5. Задание формулы линейной функции:

График искомой функции параллелен прямой y = -5x + 8. Это означает, что коэффициент наклона (угловой коэффициент) у них одинаковый, то есть k = -5.

Функция проходит через начало координат (0, 0). Подставим эти координаты в уравнение прямой y = kx + b:

\[ 0 = -5 \cdot 0 + b \]

\[ 0 = 0 + b \]

\[ b = 0 \]

Таким образом, уравнение искомой линейной функции:

\[ y = -5x \]

Ответ:

• 3. Графики построены.
• 4. Координаты точки пересечения: (3, -99).
• 5. Формула линейной функции: y = -5x.