6) 3\(\frac{7}{19}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\) : 1\(\frac{1}{3}\) - 1\(\frac{1}{8}\) : \(1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\);

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

1. \(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\)


2. \( \frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \)


3. \(3\frac{7}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 7}{19} = \frac{57 + 7}{19} = \frac{64}{19} \)


4. \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)


5. \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)


6. \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)


7. \(1\frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{6}{5} - \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{24}{20} - \frac{5}{20} = \frac{19}{20} \)


8. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:


9. \(\frac{64}{19} \cdot \frac{19}{24} : \frac{4}{3} - \frac{9}{8} : \frac{19}{20} \)


10. Выполним умножение и деление слева направо:


11. \(\frac{64}{19} \cdot \frac{19}{24} = \frac{64}{24} = \frac{8}{3} \)


12. \(\frac{8}{3} : \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)


13. \(\frac{9}{8} : \frac{19}{20} = \frac{9}{8} \cdot \frac{20}{19} = \frac{9 \cdot 20}{8 \cdot 19} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 19} = \frac{45}{38} \)


14. Теперь выполним вычитание:


15. \(2 - \frac{45}{38} = \frac{2 \cdot 38}{38} - \frac{45}{38} = \frac{76}{38} - \frac{45}{38} = \frac{31}{38} \)

Ответ: \(\frac{31}{38}\).