6.259 От пристани отошёл катамаран, скорость которого равна 12,8 км/ч. Через 3 ч в том же направлении отошёл второй катамаран со скоростью 16,8 км/ч. Через сколько часов второй катамаран догонит первый?

Решение:

1. Найдем, какое расстояние прошёл первый катамаран за 3 часа:

\[ S_1 = 12,8 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 38,4 \text{ км} \]

2. Обозначим время, через которое второй катамаран догонит первый, как \( t \) часов. Тогда первый катамаран будет в пути \( t + 3 \) часа.

3. Расстояние, которое пройдёт первый катамаран за \( t + 3 \) часа:

\[ S_{1_{итог}} = 12,8 \text{ км/ч} \times (t + 3) \text{ ч} \]

4. Расстояние, которое пройдёт второй катамаран за \( t \) часов:

\[ S_2 = 16,8 \text{ км/ч} \times t \text{ ч} \]

5. Когда второй катамаран догонит первый, их расстояния будут равны:

\[ 12,8 \cdot (t + 3) = 16,8 \cdot t \]

\[ 12,8t + 38,4 = 16,8t \]

\[ 38,4 = 16,8t - 12,8t \]

\[ 38,4 = 4t \]

\[ t = \frac{38,4}{4} \]

\[ t = 9,6 \text{ (ч)} \]

Ответ: 9,6 ч.