6.16. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи, чтобы они не били друг друга?

Решение:

На шахматной доске 64 клетки. Белую ладью можно поставить на любую из 64 клеток. Черная ладья не должна стоять на той же горизонтали или вертикали, что и белая ладья. Если белая ладья стоит на клетке \( (a, b) \), то для черной ладьи недоступны 1 клетка (где стоит белая ладья), 7 клеток на той же горизонтали и 7 клеток на той же вертикали. То есть, всего недоступно \( 1 + 7 + 7 = 15 \) клеток.

Таким образом, для черной ладьи остаётся \( 64 - 15 = 49 \) клеток.

Общее число способов поставить белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга, равно произведению числа способов поставить белую ладью на число способов поставить черную ладью: \( 64 \times 49 \).

\( 64 \times 49 = 64 \times (50 - 1) = 3200 - 64 = 3136 \).

Ответ: 3136 способов.