6.124 Банк платит вкладчикам 6% годовых. За год вклад одного из вкладчиков увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт? б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачислена на счёт? в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт?

Решение:

Дано:

• Процентная ставка: \( 6\% \) годовых.
• Увеличение вклада за год: \( 6400 \) р.

а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт?

Пусть \( x \) — первоначальная сумма вклада.

\( 6\% \) от \( x \) равны \( 6400 \) р.

\[ \frac{6}{100} \cdot x = 6400 \]

\[ x = \frac{6400 \cdot 100}{6} = \frac{640000}{6} = \frac{320000}{3} \approx 106666.67 \text{ р.} \]

б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачислена на счёт?

Сумма на счёте через год будет равна первоначальной сумме плюс начисленные проценты.

\[ 106666.67 + 6400 = 113066.67 \text{ р.} \]

Или, используя точное значение:

\[ \frac{320000}{3} + 6400 = \frac{320000 + 6400 \cdot 3}{3} = \frac{320000 + 19200}{3} = \frac{339200}{3} \approx 113066.67 \text{ р.} \]

в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт?

Сумма на счёте через 2 года будет равна сумме на счёте через год плюс \( 6\% \) от этой суммы.

Сумма на счёте после первого года: \( S_1 = \frac{339200}{3} \) р.

Начисленные проценты за второй год: \( \frac{6}{100} \cdot \frac{339200}{3} = \frac{6 \cdot 3392}{3} = 2 \cdot 3392 = 6784 \) р.

Сумма на счёте через 2 года: \( S_2 = S_1 + 6784 \)

\[ S_2 = \frac{339200}{3} + 6784 = \frac{339200 + 6784 \cdot 3}{3} = \frac{339200 + 20352}{3} = \frac{359552}{3} \approx 119850.67 \text{ р.} \]

Ответ: а) \( \frac{320000}{3} \) р. (приблизительно 106666,67 р.); б) \( \frac{339200}{3} \) р. (приблизительно 113066,67 р.); в) \( \frac{359552}{3} \) р. (приблизительно 119850,67 р.).