6.121 У Леры в двух альбомах (на компьютере и в телефоне) было 450 фотографий. В компьютере \(\frac{2}{5}\) имевшихся там фотографий составляли фотографии друзей. В телефоне фотографии друзей составляли 0,8 имевшихся там фотографий. Найдите, сколько всего фотографий было в каждом альбоме, если фотографий друзей Леры в обоих альбомах было одинаковое количество.

Решение:

Обозначим общее количество фотографий друзей у Леры как \(x\). Так как количество фотографий друзей в обоих альбомах было одинаковым, то в каждом альбоме у Леры было \(\frac{x}{2}\) фотографий друзей.

По условию задачи, в компьютере \(\frac{2}{5}\) имевшихся там фотографий составляли фотографии друзей. Это означает, что \(\frac{2}{5}\) от общего количества фотографий в компьютере равны \(\frac{x}{2}\).

Пусть \(C\) — общее количество фотографий в компьютере. Тогда:

\[ \frac{2}{5} C = \frac{x}{2} \]

Отсюда выразим \(C\):

\[ C = \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5x}{4} \]

В телефоне фотографии друзей составляли 0,8 имевшихся там фотографий. Это означает, что 0,8 от общего количества фотографий в телефоне равны \(\frac{x}{2}\).

Пусть \(T\) — общее количество фотографий в телефоне. Тогда:

\[ 0.8 T = \frac{x}{2} \]

Переведем 0,8 в дробь: \(0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\).

\[ \frac{4}{5} T = \frac{x}{2} \]

Отсюда выразим \(T\):

\[ T = \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5x}{8} \]

Общее количество фотографий в компьютере и телефоне равно 450:

\[ C + T = 450 \]

Подставим выражения для \(C\) и \(T\):

\[ \frac{5x}{4} + \frac{5x}{8} = 450 \]

Приведем к общему знаменателю 8:

\[ \frac{10x}{8} + \frac{5x}{8} = 450 \]

\[ \frac{15x}{8} = 450 \]

Найдем \(x\):

\[ x = 450 \cdot \frac{8}{15} \]

\[ x = 30 \cdot 8 \]

\[ x = 240 \]

Итак, всего у Леры 240 фотографий друзей.

Теперь найдем количество фотографий в каждом альбоме:

Количество фотографий друзей в компьютере:

\[ \frac{x}{2} = \frac{240}{2} = 120 \text{ фотографий} \]

Общее количество фотографий в компьютере:

\[ C = \frac{5x}{4} = \frac{5 \cdot 240}{4} = 5 \cdot 60 = 300 \text{ фотографий} \]

Количество фотографий друзей в телефоне:

\[ \frac{x}{2} = \frac{240}{2} = 120 \text{ фотографий} \]

Общее количество фотографий в телефоне:

\[ T = \frac{5x}{8} = \frac{5 \cdot 240}{8} = 5 \cdot 30 = 150 \text{ фотографий} \]

Проверим общее количество фотографий: \(300 + 150 = 450\). Условие выполняется.

Ответ: В компьютере 300 фотографий, в телефоне 150 фотографий.