6.116 Вычислите: 1) 3 4/5 * 5.7 + 2 2/3 : (-4)

Решение:

Задание состоит из двух выражений, которые нужно вычислить отдельно.

1. Первое выражение: \( 3 \frac{4}{5} \cdot 5,7 \)


2. Преобразуем смешанное число \( 3 \frac{4}{5} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \)


3. Преобразуем десятичную дробь \( 5,7 \) в обыкновенную: \( 5,7 = \frac{57}{10} \)


4. Теперь умножим полученные дроби: \( \frac{19}{5} \cdot \frac{57}{10} = \frac{19 \cdot 57}{5 \cdot 10} = \frac{1083}{50} \)


5. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{1083}{50} \) в десятичную: \( \frac{1083}{50} = 21,66 \)


6. Второе выражение: \( 2 \frac{2}{3} : (-4) \)


7. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)


8. Теперь разделим дробь \( \frac{8}{3} \) на \( -4 \). Деление на число равносильно умножению на обратное ему число: \( \frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{-4} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot (-4)} = \frac{8}{-12} \)


9. Сократим дробь: \( \frac{8}{-12} = -\frac{2}{3} \)


10. Теперь сложим результаты двух выражений: \( 21,66 + (-\frac{2}{3}) \)


11. Преобразуем \( 21,66 \) в дробь: \( 21,66 = \frac{2166}{100} = \frac{1083}{50} \)


12. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1083}{50} - \frac{2}{3} \)


13. Общий знаменатель для 50 и 3 равен 150.
14. \( \frac{1083 \cdot 3}{50 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 50}{3 \cdot 50} = \frac{3249}{150} - \frac{100}{150} = \frac{3249 - 100}{150} = \frac{3149}{150} \)


15. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{3149}{150} = 20 \frac{149}{150} \)

Ответ: \( 20 \frac{149}{150} \)